在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。

假设矩阵方程为： $$ \left[\begin{array}{ccc} y_1{(x_1…x_n)} \
y_2{(x_1…x_n)}\
\vdots \
y_n{(x_1…x_n)} \end{array}\right] $$ 则雅可比矩阵为：

$$ \left[\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}} \
\vdots & \ddots & \vdots \
\frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right] $$ 记为$J_{F}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$

如果p是 $\mathbb{R}^{n}$ 中的一点, F在 p点可微分，根据高等微积分， $J_{F}(p)$ 是在这点的导数。在此情况下， $J_{F}(p)$ 这个线性映射即 $F$ 在点p附近的最优线性逼近，也就是说当X足够靠近点p时，我们有 $$ F(x) \approx F(p)+J_{F}(p) \cdot(x-p) $$