“什么是双线性插值"

参考1

参考2

图像由像素点构成，像素点的两个组成成分：像素值和和像素值对应的坐标（通过坐标来索引像素值）

在图像的变换中，首先进行的是坐标的变换，即已知目标坐标，通过仿射变化来寻找原图像中对应的坐标。1.通过变换求得原图像中的对应坐标。2.后再通过采样的方法来将原图像中的像素值填充到目标图像中。常用的采样方法为双线性插值、最邻近插值等。

假设原图像的像素矩阵为 $$ \left[ \begin{array}{cc} 234 & 38 & 22 \ 67 & 44 & 12\ 89 & 65 & 63 \end{array} \right] $$ 这个矩阵中，元素坐标(x,y)是这样确定的，x从左到右，从0开始，y从上到下，也是从零开始，这是图象处理中最常用的坐标系。

如果想把这副图放大为 44大小的图像，那么该怎么做呢？那么第一步肯定想到的是先把44的矩阵先画出来再说，好了矩阵画出来了，如下所示，当然，矩阵的每个像素都是未知数，等待着我们去填充（这个将要被填充的图的叫做目标图,Destination）： $$ \left[ \begin{array}{cc} ? & ? & ? \ ? & ? & ?\ ? & ? & ? \end{array} \right] $$

小结：假设目标图像中的坐标为$(i,j)$,通过方向变换后得到的对应的目标图像中的目标是$(i+u,j+v)$, 则目标图像中坐标为$(i,j)$处填充的像素值为$f(i+u,j+v)=(1-u)(1-v)f(i,j)+(1-u)vf(i,j+1)+u(1-v)f(i+1,j)+uvf(i+1,j+1)$

双线性插值的计算方法

设$f(x,y)$表示坐标$(x,y)$处的像素值