算术几何均值不等式： $$ \frac{n_1+n_2+…+n_a}{a}\geq a\sqrt{n_1n_2…n_a} $$ 当且仅当$n_1=n_2=…=n_a$时等号成立,$\sqrt{n_1n_2…n_a}$取最大值。 根据上述不等式可以得知，当每段绳子的相等时，乘积最大。设绳子的总长度为n，每段绳子的长度为x，共有a段绳子，即$ax=n$，则最大的乘积为$x^a$,即 $$ x^a=x^{\frac{n}{x}}=(x^{\frac{1}{x}})^{n} $$ 设$y=x^\frac{1}{x}$，问题转换为求$y$的最大值，对$y$进行分析 $$ \begin{align} y&=x^\frac{1}{x}\ \ln y&=\frac{1}{x} \ln x \end{align} $$ 两端求导 $$ \begin{align} \frac{1}{y}\dot{y}&=\frac{-1}{x^2} \ln x+\frac{1}{x^2} \end{align} $$ 整理得 $$ \begin{align} \dot{y}&=y(\frac{-1}{x^2} \ln x+\frac{1}{x^2})\ \dot{y}&=x^\frac{1}{x}(\frac{1- \ln x}{x^2}) \end{align} $$ 令$\dot{y}=0$得$x=e\approx2.7$，又有当$x>e$时，$\dot{y}$小于0，当$x<e$时，$\dot{y}$大于0，所以$x=e$为最大值点。但是绳子的长度$x$必须为整数，比较 $$ y(3)=3^{\frac{1}{3}}\approx1.44 y(3)=2^{\frac{1}{2}}\approx1.41 $$ 所以当$x=3$时，可以取得乘积得最大值。 切分规则： 当将绳子尽可能多以长度为3进行切分时，乘积最大，当存在余数得时候，存在3种情况 余数为0，最大乘积为$3^a$ 余数为1，因为$2\times 2 >1\times 3$,所以最大乘积为$3^{a-1}\times 4$ 当余数为2时，最大乘积为$3^a*2$

JDBC核心技术 讲师：宋红康 微博：尚硅谷-宋红康 第1章：JDBC概述 1.1 数据的持久化 持久化(persistence)：把数据保存到可掉电式存储设备中以供之后使用。大多数情况下，特别是企业级应用，数据持久化意味着将内存中的数据保存到硬盘上加以”固化”，而持久化的实现过程大多通过各种关系数据库来完成。 持久化的主要应用是将内存中的数据存储在关系型数据库中，当然也可以存储在磁盘文件、XML数据文件中。 1.2 Java中的数据存储技术 在Java中，数据库存取技术可分为如下几类： JDBC直接访问数据库 JDO (Java Data Object )技术 第三方O/R工具，如Hibernate, Mybatis 等 JDBC是java访问数据库的基石，JDO、Hibernate、MyBatis等只是更好的封装了JDBC。 1.3 JDBC介绍 JDBC(Java Database Connectivity)是一个独立于特定数据库管理系统、通用的SQL数据库存取和操作的公共接口（一组API），定义了用来访问数据库的标准Java类库，（java.sql,javax.sql）使用这些类库可以以一种标准的方法、方便地访问数据库资源。 JDBC为访问不同的数据库提供了一种统一的途径，为开发者屏蔽了一些细节问题。 JDBC的目标是使Java程序员使用JDBC可以连接任何提供了JDBC驱动程序的数据库系统，这样就使得程序员无需对特定的数据库系统的特点有过多的了解，从而大大简化和加快了开发过程。 如果没有JDBC，那么Java程序访问数据库时是这样的： 有了JDBC，Java程序访问数据库时是这样的： 总结如下： 1.4 JDBC体系结构 JDBC接口（API）包括两个层次： 面向应用的API：Java API，抽象接口，供应用程序开发人员使用（连接数据库，执行SQL语句，获得结果）。 面向数据库的API：Java Driver API，供开发商开发数据库驱动程序用。 JDBC是sun公司提供一套用于数据库操作的接口，java程序员只需要面向这套接口编程即可。

参考 参考 中文文档 基本概念 业务层—处理业务需求 持久层—和数据库交互， 持久层技术解决方案 JDBC技术（最底层）：Connection、PreparedStatement、ResultSet Spring的JdbcTemplate：Spring中对jdbc的简单封装 Apache的DBUtils：和Spring的JdbcTemplate类似 以上都不是框架，jdbc是规范，剩下两个是工具包 封装不够细致，需要关注加载驱动、创建连接、创建Statement等繁杂过程。 功能简单，sql语句编写在java代码里，硬编码高耦合（sql变化时需要修改源码） 框架：整体解决方案 Hibernate：全自动全映射ORM框架，旨在消除sql。但是存在开发人员无法自主优化sql语句的缺点。 mybatis是优秀的基于java持久层的框架（半自动），它内部封装了jdbc，sql与java编码分离（sql单独提取到配置文件中，由开发者控制），开发者只需要关注sql语句本身（剩下的预编译、设置参数、执行sql、封装结果由框架完成）。它使用了ORM的思想实现了结果集的封装。 MyBatis实现总结 全局配置文件MyBatis.xml 包含数据源、事务管理器、运行环境的信息 sql映射文件EmployeeMapper.xml –>关键文件，mybatis从该文件抽取出sql 配置每个sql，以及sql的封装规则（查出相应记录后如何封装） 将sql映射文件注册在全局配置文件中 写测试代码（EmployeeTest.java） 关键： 根据配置文件获得SqlSessionFactory 使用SqlSessionFactory获取到SqlSession对象，使用该SqlSession对象中的方法进行增删查改 一个SqlSession就是和数据库的一次会话，使用完要关闭 使用sql的唯一标识（如selectOne方法的第一个参数）来告诉mybatis执行哪个sql SqlSession对象中的方法: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 // // Source code recreated from a .

参考 参考 (engine x)是一个高性能的HTTP和反向代理web服务器，同时也提供了IMAP/POP3/SMTP服务。其特点是占有内存少，并发能力强，事实上nginx的并发能力在同类型的网页服务器中表现较好，中国大陆使用nginx网站用户有：百度、京东、新浪、网易、腾讯、淘宝等。 Nginx不仅能做反向代理，实现负载均衡；还能可以作正向代理来进行上网等功能。 反向代理 客户端不需要任何配置就能访问，只需要将请求发送到反向代理服务器，由反向代理服务器去选择目标服务器，获取数据后再返回给客户端。对外就一个服务器，暴露的是反向代理服务器地址，隐藏了真实服务器IP地址。代理对象是服务端，不知道客户端是谁。 负载均衡 客户端发送多个请求到服务器，服务器处理请求，有些可能要访问数据库，服务器处理完毕后再将结果返回客户端。 这种架构模式单一，适合并发请求少的情况，但并发量大的时候如何解决？ 首先可能想到升级服务器配置，但硬件的性能提升不能满足日益增长的需求，此时想到服务器集群，增加服务器数量，然后将原先请求单个服务器的情况改为将请求分发到多个服务器上，将负载分发到多个服务器上，也就是我们讲的负载均衡。 动静分离 为了加快网站的解析速度，可以把动态页面和静态页面交由不同的服务器来解析，减少服务器压力，加快解析速度。 原理 master和worker master接收信号后将任务分配给worker进行执行，worker可有多个。 worker如何工作 客户端发送一个请求到master后，worker获取任务的机制不是直接分配也不是轮询，而是一种争抢的机制，“抢”到任务后再执行任务，即选择目标服务器tomcat等，然后返回结果。

Toncat运行原理分析 Tomcat 是一个免费的、开源的、轻量级的 Web 应用服务器。 Web项目的本质，是一大堆的资源文件和方法。Web项目没有入口方法(main方法)，，意味着Web项目中的方法不会自动运行起来。 Web项目部署进Tomcat的webapp中的目的是很明确的，那就是希望Tomcat去调用 写好的方法去为客户端返回需要的资源和数据。 对于Tomcat而言，它并不知道我们会有什么样的方法，这些都只是在项目被部署进webapp下后才确定的，由此分析，必然用到了Java的反射来实现类的动态加载、实例化、获取方法、调用方法。但是我们部署到Tomcat的中的Web项目必须是按照规定好的接口来进行编写，以便进行调用 Tomcat如何确定调用什么方法呢。这取却于客户端的请求，http://127.0.0.1:8080/JayKing.Tomcat.Study/index.java?show这样的一个请求，通过http协议，在浏览器发往本机的8080端口，携带的参数show方法，包含此方法的路径为JayKing.Tomcat.Study，文件名为：index.java。 HTTP工作原理 浏览器发送给服务端的是一个HTTP格式的请求，HTTP服务器接收到这个请求后，需要调用服务端程序来处理，所谓的服务端程序就是你写的Java类（业务类），一般来说不同的请求需要由不同的Java类来处理。 图1表示HTTP服务器直接调用具体业务类，他们是紧耦合的 图2中Http服务器不直接调用业务类，而是将请求交给容器进行处理，容器通过Servlet接口调用业务类。 功能组件结构 Tomcat 的核心功能有两个，分别是负责接收和反馈外部请求的连接器 Connector，和负责处理请求的容器 Container。其中连接器和容器相辅相成，一起构成了基本的 web 服务 Service。每个 Tomcat 服务器可以管理多个 Service。 连接器（Connector） 核心功能 一、监听网络端口，接收和响应网络请求。 二、网络字节流处理。将收到的网络字节流转换成 Tomcat Request 再转成标准的 ServletRequest 给容器，同时将容器传来的 ServletResponse 转成 Tomcat Response 再转成网络字节流。 连接器模块设计 为满足连接器的两个核心功能，我们需要 通讯端点：监听端口； 处理器来：处理网络字节流； 适配器：将处理后的结果转成容器需要的结构。 对应的源码包路径 org.apache.coyote 容器（Container） 容器结构分析 每个 Service 会包含一个容器。容器由一个引擎可以管理多个虚拟主机。每个虚拟主机可以管理多个 Web 应用。每个 Web 应用会有多个 Servlet 包装器。Engine、Host、Context 和 Wrapper，四个容器之间属于父子关系。

Spring 、SpringMVC Spring Bean 的生命周期？ Spring有几种方式定义Bean? Spring两个重要的特性是什么(AOP, IOC), 原理? IOC和DI的关系 依赖注入的方式 Spring中, 你用过@Controller, @Service, @Component注解吗? 他们的作用是什么? (作用一样) 为什么要单独弄出来这么多个作用一样的? @Autowired和@Inject注解都是用来干嘛的, 有什么区别? @RequestBody的原理 springmvc的工作流程 MVC设计模式 SpringMVC 如何将URL映射到指定的方法上 SpringMVC的注解 @HandleMapping接收的是什么 MyBatis MyBatis中#和$的区别？ MyBatis你写的XML怎么绑定对应的接口？namespace.id